12.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),AE∥CD,CE∥AB,連接DE交AC于點(diǎn)O.
(1)證明:四邊形ADCE為菱形;
(2)證明:DE=BC.

分析 (1)先證明四邊形ADCE是平行四邊形,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=$\frac{1}{2}$AB=AD,即可得出四邊形ADCE為菱形;
(2)由菱形的性質(zhì)得出AC⊥DE,證出DE∥BC,再由CE∥AB,證出四邊形BCED是平行四邊形,即可得出結(jié)論.

解答 (1)證明:∵AE∥CD,CE∥AB,
∴四邊形ADCE是平行四邊形,
∵∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=AD,
∴四邊形ADCE為菱形;
(2)證明:∵四邊形ADCE為菱形,
∴AC⊥DE,
∵∠ACB=90°,
∴AC⊥BC,
∴DE∥BC,
又∵CE∥AB,
∴四邊形BCED是平行四邊形,
∴DE=BC.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì);熟練掌握菱形的判定與性質(zhì),證明四邊形BCED是平行四邊形是解決問(wèn)題(2)的關(guān)鍵.

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