Question

如圖1，A，B，C三個(gè)容積相同的容器之間有閥門連接，從某一時(shí)刻開始，打開A容器閥門，以4升/分的速度向B容器內(nèi)注水5分鐘，然后關(guān)閉，接著打開B容器閥門，以10升/分的速度向C容器內(nèi)注水5分鐘，然后關(guān)閉．設(shè)A，B，C三個(gè)容器內(nèi)的水量分別為y_a，y_b，y_c（單位：升），時(shí)間為t（單位：分）．開始時(shí)，B容器內(nèi)有水50升，y_ay_c與t的函數(shù)圖象如圖2所示，請(qǐng)?jiān)?≤t≤10的范圍內(nèi)解答下列問題：
（1）求t=3時(shí)，y_b的值．
（2）求y_b與t的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2中畫出其函數(shù)圖象．
（3）求y_a：y_b：y_c=2：3：4時(shí)t的值．

Answer 1

分析：（1）t=3時(shí)，A向B容器內(nèi)注水3分鐘，y_b=50+4t，代入求解即可；
（2）分兩段，前5分鐘和后5分鐘，前五分鐘按等量關(guān)系“容器內(nèi)的水量=開始時(shí)的水量+A注入的水量”后五分鐘按等量關(guān)系“容器內(nèi)的水量=5分鐘時(shí)的水量-注入C中的水量”列出函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，滿足y_a：y_b：y_c=2：3：4求得t的值．

解答：解：（1）當(dāng)t=3時(shí)，A向B容器內(nèi)注水3分鐘，
y_b=50+4t=50+4×3=62；

（2）分兩段求解，當(dāng)0≤t≤5，y_b=50+4t；
當(dāng)5＜t≤10，yb=50+4×5-10（t-5）=120-10t，
∴y_b與t的函數(shù)關(guān)系式

yb=50+4t(0≤t≤5) yb=120-10t(5＜t≤10)

，
再作出函數(shù)圖象如下圖所示：

（3）由圖象可以看出，y_a：y_b：y_c=2：3：4，
若0≤t≤5，取t=5，則y_c=70，y_b=

3×70

4

=50+4t，y_a=35＜40則不符合y_a圖象；
若5＜t≤10，取t=10，則y_a=40，y_b=120-10t，y_c=10t+20，對(duì)照?qǐng)D象，符合函數(shù)圖象，
解得：t=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問題，同學(xué)們應(yīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)及圖象解決實(shí)際問題．