如圖1，已知中，，，把一塊含角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為，長(zhǎng)直角邊為），將直角三角板繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）在圖1中，交于，交于．

①證明；

②在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板與的重疊部分為四邊形，請(qǐng)說明四邊形的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；

（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，是否仍然成立？請(qǐng)寫出結(jié)論，不用證明．

 

（1）①證明：連結(jié)．

在中，，．

，．

方法一：

．

，

．

．

．

方法二：

．

．

．

．

．

②四邊形的面積不發(fā)生變化；

由①知：，

．

．

（2）仍然成立，

證明：連結(jié)．

在中，，，

，．

．

．

，

．

．

．

（3）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知點(diǎn)A（0，4
3
）x軸正半軸上，且∠ABO=30°，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒
3
個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在x軸上取兩點(diǎn)M、N作等邊△PMN．

（1）求直線AB的解析式；
（2）求等邊△PMN的邊長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)頂點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn)O重合時(shí)t的值；
（3）如圖2，如果取OB的中點(diǎn)D，以O(shè)D為邊在Rt△AOB內(nèi)部作矩形ODCE，點(diǎn)C在線段AB上，從點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合這一過程中，設(shè)等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知中，，．過點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）以點(diǎn)為圓心，為半徑作，試判斷與是否相切，并說明理由；

（3）如圖2，過點(diǎn)作，垂足為．以點(diǎn)為圓心，為半徑作；以點(diǎn)為圓心，為半徑作．若和的大小是可變化的，并且在變化過程中保持和相切，且使點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)在的外部，求和的變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2，已知中，AB=AC=2,,是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，交其他邊于點(diǎn)．若設(shè)為，的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（  ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市通州區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷 題型：單選題

如圖2，已知中，AB=AC=2,,是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，交其他邊于點(diǎn)．若設(shè)為，的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（  ）

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