Question

15．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m與y=-$\frac{m}{x}$ （m≠0）的圖象可能是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 方法一：根據(jù)反比例函數(shù)所在象限確定反比例函數(shù)解析式值m的符號，根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點確定常數(shù)項m的符號，根據(jù)增減性確定一次項系數(shù)m的符號，然后根據(jù)三個m的符號是否相同作出判斷．
方法二：分m＞0和m＜0兩種情況，討論直線和雙曲線分別經(jīng)過的象限判斷即可．

解答 解：方法一：A、y=-$\frac{m}{x}$ 的圖象在一三象限，則-m＞0，即m＜0．y=mx+m中，與y軸相交于正半軸，則常數(shù)項m＞0，y隨x的增大而增大，則一次項系數(shù)m＞0，三個m不同號，故選項錯誤；
B、y=-$\frac{m}{x}$ 的圖象在一三象限，則-m＞0，即m＜0．y=mx+m中，與y軸相交于負半軸，則常數(shù)項m＜0，y隨x的增大而增大，則一次項系數(shù)m＜0，三個m同號，故選項正確；
C、y=-$\frac{m}{x}$ 的圖象在二、四象限，則-m＜0，即m＞0．y=mx+m中，與y軸相交于正半軸，則常數(shù)項m＞0，y隨x的增大而減小，則一次項系數(shù)m＜0，三個m不同號，故選項錯誤；
D、y=-$\frac{m}{x}$ 的圖象在二、四象限，則-m＜0，即m＞0．y=mx+m中，與y軸相交于負半軸，則常數(shù)項m＜0，y隨x的增大而增大，則一次項系數(shù)m＞0，三個m不同號，故選項錯誤．
故選B．

方法二：①當m＞0時，一次函數(shù)y=mx+m的圖象過第一、二、三象限，符合一次函數(shù)圖象的只有A選項，
反比例函數(shù)y=-$\frac{m}{x}$ 的圖象過點第二、四象限，符合反比例函數(shù)圖象的有C，D選項，
∴同時符合的一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖形的選項沒有；
②當m＜0時，一次函數(shù)y=mx+m的圖象過第二、三、四象限，符合一次函數(shù)圖象的只有B選項，
反比例函數(shù)y=-$\frac{m}{x}$ 的圖象過點第一、三象限，符合反比例函數(shù)圖形的有A，B選項，
∴同時符合一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的選項是B，
故選B．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，正確判斷三個m的符號是關(guān)鍵．方法二體現(xiàn)了分類討論的思想，解這類題目主要是觀察兩個函數(shù)中系數(shù)的關(guān)系，選用恰當?shù)姆椒ㄊ墙膺@類題目的關(guān)鍵．