Question

如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=

k

x

上一點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，交函數(shù)y=

6

x

的圖象于B，若△ABO的面積為4，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：探究型

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出△AOC與△BOC的面積，再根據(jù)△ABO的面積為4即可求出k的值．

解答：解：∵AC⊥x軸，
∴S_△AOC=

|k|

2

，S_△BOC=

6

2

=3，
∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第一象限，
∴k＞0，
∴S_△AOC=

k

2

，
∵S_△ABO=S_△AOC-S_△BOC=

k

2

-3=4，解得k=14．
故答案為：14．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是

|k|

2

，且保持不變．