19.為順利通過“國家文明城市”驗(yàn)收,東營市政府?dāng)M對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施全面更新改造,根據(jù)市政建設(shè)的需要,需在40天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程,經(jīng)調(diào)查知道,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍,若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需10天完成.
(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?
(2)若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4.5萬元,乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,既能按時(shí)完工,又能使工程費(fèi)用最少.

分析 (1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天.再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要10天”,列出方程解決問題;
(2)首先根據(jù)(1)中的結(jié)果,從而可知符合要求的施工方案有三種:方案一:由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成;方案二:由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成;方案三:由甲乙兩隊(duì)合作完成.針對(duì)每一種情況,分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用.

解答 解:(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天.
根據(jù)題意得:$\frac{10}{x}+\frac{10}{2x}=1$
方程兩邊同乘以2x,得
2x=30
解得:x=15
經(jīng)檢驗(yàn),x=15是原方程的解.
∴當(dāng)x=15時(shí),2x=30.
答:甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天;

(2)因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的40天內(nèi)單獨(dú)完成,所以有如下三種方案:
方案一:由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為:4.5×15=67.5(萬元);
方案二:由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為:2.5×30=75(萬元);
方案三:由甲乙兩隊(duì)合作完成.所需費(fèi)用為:(4.5+2.5)×10=70(萬元).
∵75>70>67.5
∴應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用.分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.計(jì)算:
(1)|-4|-3×(-$\frac{2}{3}$)+(-3)
(2)32+(-1)2017÷$\frac{2}{5}$+(-2)3

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10.小聰和小敏在研究絕對(duì)值的問題時(shí),遇到了這樣一道題:
當(dāng)式子|x-1|+|x+5|取最小值時(shí),x應(yīng)滿足的條件是-5≤x≤1,此時(shí)的最小值是6.
小聰說:利用數(shù)軸求線段的長可以解決這個(gè)問題.如圖,點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-5,1,則線段AB的長為6,我發(fā)現(xiàn)也可通過|1-(-5)|或|-5-1|來求線段AB的長,即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的線段的長等于它們所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)差的絕對(duì)值.

小敏說:我明白了,若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,線段AC的長就可表示為|x-(-5)|,那么|x-1|表示的是線段BC的長.
小聰說:對(duì),求式子|x-1|+|x+5|的最小值就轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上求線段AC+BC長的最小值,而點(diǎn)C在線段AB上時(shí)AC+BC=AB最小,最小值為6.
小敏說:點(diǎn)C在線段AB上,即x取-5,1之間的有理數(shù)(包括-5,1),因此相應(yīng)x的取值范圍可表示為-5≤x≤1時(shí),最小值為6.
請(qǐng)你根據(jù)他們的方法解決下面的問題:
(1)小敏說的|x-1|表示的是線段BC的長;
(2)當(dāng)式子|x-3|+|x+2|取最小值時(shí),x應(yīng)滿足的條件是-2≤x≤3;
(3)當(dāng)式子|x-2|+|x+3|+|x+4|取最小值時(shí),x應(yīng)滿足的條件是x=-3;
(4)當(dāng)式子|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|(a<b<c<d)取最小值時(shí),x應(yīng)滿足的條件是b≤x≤c,此時(shí)的最小值是c-b+d-a.

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7.計(jì)算
(1)-$\frac{3}{4}$ab2c•(-2a2b)2÷6a2b3
(2)4(x+1)2-(2x-5)(2x+5).

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14.下列運(yùn)算正確的是(  )
A.m6÷m2=m3B.3m3-2m2=mC.(3m23=27m6D.$\frac{1}{2}$m•2m2=m2

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4.下列判斷正確的是(填序號(hào))(2)(5).
(1)命題“兩條直線被第三條直線所截,同位角相等”是真命題.
(2)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).
(3)無理數(shù)是開方開不盡的數(shù).
(4)過一點(diǎn)可以而且只可以畫一條直線與已知直線平行.
(5)算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是1和0.

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11.在平面直角坐標(biāo)系中,有A(2,-1)、B(-1,-2)、C(2,1)、D(-2,1)四點(diǎn).其中,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)為( 。
A.點(diǎn)A和點(diǎn)BB.點(diǎn)B和點(diǎn)CC.點(diǎn)C和點(diǎn)DD.點(diǎn)D和點(diǎn)A

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8.如圖甲,A、B是半徑為1的⊙O上兩點(diǎn),且OA⊥OB.點(diǎn)P從A出發(fā),在⊙O上以每秒一個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,弦BP的長度為y,那么如圖乙圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是( 。
A.B.C.①或③D.②或④

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4.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACB交AB于E,EF⊥AB.
(1)思考EF與CD有怎樣的位置關(guān)系,說明理由;
(2)若∠A=65°,求∠FEC的度數(shù).

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