Question

如圖是“水上樂(lè)園”增添的一種新型水上滑梯的示意圖，其中線段PA是距水面（x軸）高度為6m的平臺(tái)，滑道AB可近似看作為函數(shù)y=

10

x

的圖象的一部分，滑道BCD是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)B到水面的距離BE為2m，當(dāng)小李滑到點(diǎn)C時(shí)，距水面的距離為1m，距點(diǎn)B的水平距離CF為2m．
（1）試求滑道BCD所在拋物線的解析式；
（2）小李從點(diǎn)A滑到水面上點(diǎn)D時(shí)，試求他滑過(guò)的水平距離．（

2

取1.414，結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析：（1）B點(diǎn)既在雙曲線上，又在拋物線上，根據(jù)題中數(shù)據(jù)可求出B點(diǎn)坐標(biāo)．又因?yàn)辄c(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，且B點(diǎn)到地面的距離為2米，當(dāng)甲同學(xué)滑到C點(diǎn)時(shí)，距地面的距離為1米，距點(diǎn)B的水平距離CF為2米．據(jù)此可求出解析式．
（2）依據(jù)前面的解析式求出A、D的橫坐標(biāo)，它們的差距即為所經(jīng)過(guò)的水平距離．

解答：解：（1）依題意，B點(diǎn)到地面的距離為2米，
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，2），
代入y=

10

x

，得x=5，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，2），
C點(diǎn)距地面的距離為1米，距點(diǎn)B的水平距離CF為2米，即C（7，1），
設(shè)滑道BCD所在拋物線的解析式為y=a（x-5）²+2，
把點(diǎn)C代入得，解得a=-

1

4

，
∴滑道BCD所在拋物線的解析式為y=-

1

4

x2+

5

2

x-

17

4

；

（2）令y=0，代入拋物線的解析式，解得x=5+2

2

，
又將y=6代入y=

10

x

，解得x=

5

3

；
小李從點(diǎn)A滑到水面上D點(diǎn)時(shí)，
所經(jīng)過(guò)的水平距離為5+2

2

-

5

3

≈6.1m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想．