把矩形ABCD以對(duì)角線AC為折痕折疊（如圖所示），設(shè) AF交DC于點(diǎn)E。
求證：DE = FE                            
證明見解析
證明：∵△ABC與△AFC關(guān)于AC對(duì)稱，∴△ABC≌△AFC.
即，∠B=∠F，CF=BC=AD
在Rt△ADE與Rt△CFE中，∠AED=∠CEF（對(duì)頂角）
AD = CF   （已證）
∠B=∠F    （已證）
∴Rt△ADE≌Rt△CFE（AAS）
∴DE ="FE"
說明：本題有不同的證法，可參照評(píng)分.
根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)可以得到：△ABC≌△AFC，然后根據(jù)AAS即可證得：Rt△ADE≌Rt△CFE，從而證得DE=FE．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在梯形中，∥，點(diǎn)、在邊上，∥， ∥，且四邊形是平行四邊形．
（1）試判斷線段與的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）現(xiàn)有三個(gè)論斷：①；②∠+∠=90°；③∠=2∠．請(qǐng)從上述三個(gè)論斷中選擇一個(gè)論斷作為條件，證明四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，折疊直角梯形紙片的上底AD，點(diǎn)D落在底邊BC上點(diǎn)F處，已知， ，則長(zhǎng)為        ㎝.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知，則圖中長(zhǎng)度為8的線段條數(shù)有（   ）
A、2        B、4        C、5        D、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)ACF與ACG相似嗎？說說你的理由.
(2)求∠1+∠2的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)，l1⊥l2，l1、l2分別交x軸和y軸于A點(diǎn)和B點(diǎn)，則四邊形OAPB的面積為_________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

命題“等腰梯形的對(duì)角線相等”。它的逆命題是                     .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一點(diǎn)E，EC＝2cm，AD上有一點(diǎn)P，PA＝6cm，過點(diǎn)P作PF⊥AD交BC于點(diǎn)F，將紙片折疊，使P與E重合，折痕交PF于Q，則線段PQ的長(zhǎng)是（        ）cm.
A．4B．4.5C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，EF過AC的中點(diǎn)O，與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F。
（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形。
（2）若EF過AC的中點(diǎn)，且與AC垂直時(shí)，試說明四邊形AECF是菱形。
（3）當(dāng)EF與AC有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是矩形。

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