如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標(biāo)為（6，n）．線段OA=5，E為x軸上一點，且cos∠AOE=．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積．

【答案】分析：（1）過A點作AD⊥OE，垂足為D，已知OA=5，cos∠AOE=，解直角三角形求OD、AD，確定A點坐標(biāo)，根據(jù)A點坐標(biāo)求反比例函數(shù)和B點坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點坐標(biāo)，求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)直線AB的解析式求C點坐標(biāo)，再求△AOC的面積．
解答：解：（1）過A點作AD⊥OE，垂足為D，
在Rt△AOD中，∵OA=5，cos∠AOE=，
∴OD=OA•cos∠AOE=3，
由勾股定理，得AD=4，
則A（-3，4），
∵A、B兩點在反比例函數(shù)（m≠0）的圖象上，
∴m=-3×4=6n，
解得m=-12，n=-2，
將A（-3，4），B（6，-2）代入y=kx+b中，得，
解得，
故反比例函數(shù)解析式為y=-，一次函數(shù)解析式為y=-x+2；

（2）在一次函數(shù)y=-x+2中，令y=0，得x=3，故C（3，0），
OC=3，S△AOC=×OC×AD=×3×4=6．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是作x軸的垂線，解直角三角形求A點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線，雙曲線的解析式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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