Question

18．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①c＜0，②abc＞0，③a-b+c＞0，④2a-3b=0，⑤c-4b＞0．其中正確結論的個數有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點得出c的值，然后根據圖象經過的點的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：拋物線的開口向上，則a＞0；
對稱軸為x=-$\frac{2a}$=$\frac{1}{3}$，即3b=-2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負半軸，則c＜0；
①由以上c＜0，正確；
②由a＞0，b＜0，c＜0，得abc＞0，正確；
③由圖知：當x=-1時，y＞0，則a-b+c＞0，正確；
④由對稱軸知：3b=-2a，即3b+2a=0，錯誤；
⑤由對稱軸知：3b=-2a，即a=-$\frac{3}{2}$b，函數解析式可寫作y=-$\frac{3}{2}$bx²+bx+c；
由圖知：當x=2時，y＞0，即-$\frac{3}{2}$b×4+2b+c＞0，即c-4b＞0，故⑤正確；
∴正確的結論有四個：①②③⑤．
故選：D．

點評 本題考查了二次項系數與系數的關系：對于二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大�。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．