25、如圖所示,△ABC和△ADE都是等邊三角形,且B、A、E在同一直線上,連接BD交AC于M,連接CE交AD于N,連接MN.
求證:(1)BD=CE;(2)BM=CN;(3)MN∥BE.
分析:(1)由已知條件利用SAS證明△ABD≌△ACE即可.
(2)由已知條件利用ASA證明△ABM≌△ACN.
(3)在(2)的基礎(chǔ)上可利用內(nèi)錯角證明MN∥BE.
解答:證明:(1)∵△ABC和△ADE都是等邊三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE.

(2)由(1)可知,∠DBA=∠ACE,又AB=AC,∠BAC=∠CAD=60°,
∴△ABM≌△ACN,
∴BM=CN.

(3)由(2)得,AM=AN,
∴∠AMN=∠ANM=60°=∠DAE,
∴MN∥BE.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì);能夠熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并利用性質(zhì)證明三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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22、分別測量如圖所示的△ABC和△DEF的內(nèi)角.
(1)你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)你有何猜想?
(3)通過什么途徑說明你的猜想?

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27、如圖所示,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,且∠BAC=∠EAD=90°,連接BD、CE.
(1)求證:BD=CE;
(2)觀察圖形,猜想BD與CE之間的位置關(guān)系,并證明你的猜想.

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如圖所示,∠ABC和∠ACB的平分線相交于F,過F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,
求證:(1)△BDF是等腰三角形
(2)BD+EC=DE.

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已知如圖所示,△ABC和△ABC外的一點A′,把△ABC平移,使A與A′重合.

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