Question

如圖所示，∠ABC和∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，
求證：（1）△BDF是等腰三角形
（2）BD+EC=DE．

Answer 1

分析：（1）利用角平分線性質(zhì)可得兩組角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，可證出∠DBF=∠FBC，∠FBC=∠DFB，即可證出∴△BDF是等腰三角形；
（2）同（1）證出：△EFC是等腰三角形，所以得到DB=DF，EF=EC，從而得出結(jié)論．

解答：證明：（1）∵DE∥BC，
∴∠FBC=∠DFB，
又∵BF是∠ABC的角平分線，
∴∠DBF=∠FBC，
∴∠DBF=∠DFB，
∴△BDF是等腰三角形；                                                 

（2）∵△BDF是等腰三角形，
∴DB=DF，
同理：△EFC是等腰三角形，
∴EF=EC，
∴BD+EC=DF+EF=DE．

點評：本題考查了角平分線性質(zhì)、平行線性質(zhì)、以及等角對等邊的性質(zhì)等．進行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．