Question

如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線相交于E，AB、DC的延長線相交于P，則圖中一定相似的三角形有（ ）

A．3對
B．4對
C．5對
D．6對

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．
解答：解：∵∠DCE=∠ABE，∠CDE=∠BAE
∴△CDE∽△BAE
同理，△AED∽△BEC
∵∠P=∠P，∠CDB=∠BAC
∴△PDB∽△PAC
∵∠DCB+∠BCP=180°，∠DCB+∠DAB=180°
∴∠BCP=∠DAB
∵∠P=∠P
∴△PCB∽△PAD
∴共有4對
故選B．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定，①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．