Question

如圖，四邊形ABCD，∠A=80°，∠C=140°，DG和BG分別是∠EDC和∠CBF的角平分線，那么∠DGB=（　�。�

• A、25°
• B、30°
• C、35°
• D、40°

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：連接GC并延長(zhǎng)，首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算出∠ADC+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的定義計(jì)算出∠EDC+∠FBC，再根據(jù)角平分線定義計(jì)算出∠1+∠2，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系計(jì)算出∠DGB的度數(shù)．

解答：解：連接GC并延長(zhǎng)，
∵ABCD是四邊形，
∴∠A+∠C+∠ADC+∠ABC=180°×（4-2）=360°，
∵∠A=80°，∠C=140°，
∴∠ADC+∠ABC=360°-80°-140°=140°，
∴∠EDC+∠FBC=360°-140°=220°，
∵DG和BG分別是∠EDC和∠CBF的角平分線，
∴∠1+∠2=220°÷2=110°，
∵∠1+∠DGC=∠3，∠2+∠BGC=∠4，
∴∠DGB+∠1+∠2=∠DCB=140°，
∴∠DGB=140°-110°=30°，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決此題的關(guān)鍵是關(guān)鍵是計(jì)算出∠1+∠2的度數(shù)．