Question

“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式．某家電商場(chǎng)計(jì)劃用11.8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺(tái)．三種家電的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如右表所示：

	進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))	售價(jià)(元/臺(tái))
電視機(jī)	5000	5500
洗衣機(jī)	2000	2160
空 調(diào)	2400	2700

 
（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)電視機(jī)數(shù)量的三倍，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）若三種電器在活動(dòng)期間全部售出，則(1)中哪種方案可使商場(chǎng)獲利最多？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1）三種方案：①電視機(jī)8臺(tái)，洗衣機(jī)8臺(tái)，空調(diào)24臺(tái)；②電視機(jī)9臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)，空調(diào)22臺(tái)；③電視機(jī)10臺(tái)，洗衣機(jī)10臺(tái)，空調(diào)20臺(tái)
（2）方案③可使利潤(rùn)最多，最多為12600元

解析試題分析：（1）設(shè)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量為x臺(tái)，則空調(diào)的數(shù)量為臺(tái)，根據(jù)商場(chǎng)計(jì)劃的總費(fèi)用11.8萬(wàn)元，空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)電視機(jī)數(shù)量的三倍，即可列不等式組求解.
（2）設(shè)利潤(rùn)為，先表示出利潤(rùn)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.
（1）設(shè)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量為x臺(tái)，則空調(diào)的數(shù)量為臺(tái)，由題意得

解得
根據(jù)x是整數(shù)，則從8到10共有3個(gè)正整數(shù)，分別是8、9、10，因而有3種方案：
方案一：電視機(jī)8臺(tái)、洗衣機(jī)8臺(tái)、空調(diào)24臺(tái)；
方案二：電視機(jī)9臺(tái)、洗衣機(jī)9臺(tái)、空調(diào)22臺(tái)；
方案三：電視機(jī)10臺(tái)、洗衣機(jī)10臺(tái)、空調(diào)20臺(tái)；
（1）設(shè)利潤(rùn)為，由題意得


∴當(dāng)時(shí)，最大，為12600
答：方案③可使利潤(rùn)最多，最多為12600元.
考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到不等關(guān)系，正確列出不等式組，再求解.