Question

“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導的一種 生活方式，某家電商場計劃用11.8萬元購進節(jié)能型電視機、洗衣機和空調(diào)共40臺，三種家電的進價和售價如下表所示：

（1）在不超出現(xiàn)有資金前提下，若購進電視機的數(shù)量和洗衣機的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機的數(shù)量的3倍．請問商場有哪幾種進貨方案？
（2）在“2012年消費促進月”促銷活動期問，商家針對這三種節(jié)能型)品推出“現(xiàn)金每購滿1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動．在(1)的條件下若三種電器在活動期間全部售出，商家預估最多送出消費券多少張？

Answer 1

解：（1）設購進電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調(diào)是（40－2x）臺，
根據(jù)題意得： ， 解得：8≤x≤10。
∵x是整數(shù)，從8到10共有3個正整數(shù)，∴有3種進貨方案：
方案一：購進電視機8臺，洗衣機是8臺，空調(diào)是24臺；
方案二：購進電視機9臺，洗衣機是9臺，空調(diào)是22臺；
方案三：購進電視機10臺，洗衣機是10臺，空調(diào)是20臺；
（2）三種電器在活動期間全部售出的金額y=5500x+2160x+2700（40－2x），
即y=2260x+10800。
∵y=2260x+10800是單調(diào)遞增函數(shù)，∴當x最大時，y的值最大。
∵x的最大值是10，∴y的最大值是：2260×10+10800=33400（元）。
∵現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費券一張，
∴33400元，可以送33張家電消費券。

解析