Question

如圖，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2

3

，點D在BC邊上，把△ABC沿AD翻折使AB與AC重合，得△AB′D，則△ABC與△AB′D重疊部分的面積為（　�。�

A． 3- 3 2

B． 3 -1 2

C．3- 3

D． 3- 3 6

Answer 1

過點D作DE⊥AB′于點E，過點C作CF⊥AB，
∵△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2

3

，
∴AC=BC，
∴AF=

1

2

AB=

3

，
∴AC=

AF

cos∠CAB

=

3

3 2

=2，
由折疊的性質(zhì)得：AB′=AB=2

3

，∠B′=∠B=30°，
∵∠B′CD=∠CAB+∠B=60°，
∴∠CDB′=90°，
∵B′C=AB′-AC=2

3

-2，
∴CD=

1

2

B′C=

3

-1，B′D=B′C•cos∠B′=（2

3

-2）×

3

2

=3-

3

，
∴DE=

CD•B′D

B′C

=

( 3 -1)(3- 3 )

2 3 -2

=

3- 3

2

，
∴S_陰影=

1

2

AC•DE=

1

2

×2×

3- 3

2

=

3- 3

2

．
故選A．