Question

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，將紙片沿BF折疊，點(diǎn)C落在E點(diǎn)，使直線BE經(jīng)過點(diǎn)D，若BF=CF=8，則AD的長為         .

Answer 1

試題分析：利用等邊對等角可以得到∠FBC=∠C=30°，再利用折疊的性質(zhì)可以得到∠EBF=∠CBF=30°，從而可以求得∠BDF的度數(shù)，即可以求得線段BD，然后在直角三角形ABD中求解即可.
∵BF=CF=8，
∴∠FBC=∠C=30°，
∵折疊紙片使BC經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，
∴∠EBF=∠CBF=30°，
∴∠EBC=60°，
∴∠BDF=90°
∵∠EBC=60°
∴∠ADB=60°，
∵BF=CF=8．
∴BD=BF•sin60°=
∴在Rt△BAD中，AD=BD×sin30°=．
點(diǎn)評：解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為矩形和直角三角形，從而由矩形和直角三角形的性質(zhì)來求解．