Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求這條拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：

（2）當(dāng)PAC的面積時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若拋物線(xiàn)上有另一動(dòng)點(diǎn)Q，滿(mǎn)足BC平分，過(guò)點(diǎn)O作PQ的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（1，4）；（3）或．

【解析】

（1）將，代入，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖1，過(guò)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)M，設(shè)，則，

用代數(shù)式表示出，解方程即可得P的橫坐標(biāo)，從而得解；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線(xiàn)，過(guò)Q作y軸的垂線(xiàn)．設(shè)，，由角平分線(xiàn)和平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠CPE=∠CQF，再根據(jù)正切的定義得到，進(jìn)而得到∠PQH的正切值，從而得出直線(xiàn)OD的解析式，再聯(lián)立方程組求出D的坐標(biāo)．

（1）由題意將，代入得：

解得：

拋物線(xiàn)的解析式為：

（2）如圖1，過(guò)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)M，

∵

∴C（0，3），又A（3，0），

可得直線(xiàn)AC:y=-x+3,

設(shè)，則，

∴，

∵

解得（此時(shí)點(diǎn)P與B重合，不合題意舍去）

∴可得；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線(xiàn)，過(guò)Q作y軸的垂線(xiàn)，

設(shè)，．

由角平分線(xiàn)和平行線(xiàn)的性質(zhì)得到易得∠CPE=∠CQF，

故，即：

=2

可得直線(xiàn)OD：,

聯(lián)立兩直線(xiàn)得方程組：

解得：

或．