4.化簡:$\frac{m+1}{2{m}^{2}-2m}$($\frac{2m}{m+1}$)2-($\frac{1}{m-1}-\frac{1}{m+1}$),并指出m的取值范圍.

分析 先算括號(hào)里面的,再算乘法,根據(jù)分式有意義的條件求出m的取值范圍即可.

解答 解:原式=$\frac{m+1}{2m(m-1)}$•$\frac{4{m}^{2}}{(m+1)^{2}}$-$\frac{m+1-m+1}{(m-1)(m+1)}$
=$\frac{2m}{(m+1)(m-1)}$-$\frac{2}{(m-1)(m+1)}$
=$\frac{2m-2}{(m+1)(m-1)}$
=$\frac{2(m-1)}{(m+1)(m-1)}$
=$\frac{2}{m+1}$,
∵$\frac{m+1}{2{m}^{2}-2m}$有意義,
∴$\left\{\begin{array}{l}m≠0\\ m+1≠0\\ m-1≠0\end{array}\right.$,解得m≠0,1,-1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的混合運(yùn)算,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

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9.如圖,兩個(gè)大小不同的等腰直角△ABD與等腰直角△ACE,其中∠DAB=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE.連結(jié)DC、BE交于F點(diǎn).

(1)求證:△ACD≌△AEB;
(2)將圖1中的△ACE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度(0<α<90°),DC與BE相交于點(diǎn)F.
①在旋轉(zhuǎn)過程中,直線DC、BE是否互相垂直,請(qǐng)說明理由;
②連結(jié)AF,在旋轉(zhuǎn)的過程中,∠DFA的角度是否會(huì)變化,若會(huì)變化請(qǐng)說明理由;不會(huì)變化請(qǐng)求出相應(yīng)的角度.

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16.將一副直角三角板如圖1擺放在直線AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON,∠OBC=90°,∠BOC=45°,∠MON=90°,∠MNO=30°),保持三角板OBC不動(dòng),將三角板MON繞點(diǎn)O以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒
(1)當(dāng)t=2.25 秒時(shí),OM平分∠AOC?如圖2,此時(shí)∠NOC-∠AOM=45°;
(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板MON,如圖3,使得OM、ON同時(shí)在直線OC的右側(cè),猜想∠NOC與∠AOM有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;
(3)若在三角板MON開始旋轉(zhuǎn)的同時(shí),另一個(gè)三角板OBC也繞點(diǎn)O以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)OM旋轉(zhuǎn)至射線OD上時(shí)同時(shí)停止,(自行畫圖分析)
①當(dāng)t=3 秒時(shí),OM平分∠AOC?
②請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中,∠NOC與∠AOM的數(shù)量關(guān)系.

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13.已知x是2的倒數(shù),|y|=6,則(-y)×(-2x)的值為(  )
A.6B.-6C.24或-24D.6或-6

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