Question

如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸，y軸上，連OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)（ ）

A．（-，）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-，）

Answer 1

【答案】分析：即求A點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．通過解方程組求解．
解答：解：∵tan∠BOC=，∴OC=2BC．
∵OC²+BC²=OB²=5，∴BC=1，OC=2．
所以A（1，0），B（1，2）．
直線OB方程：y-2=2（x-1），
A′和A關(guān)于OB對(duì)稱，假設(shè)A′（x，y），
AA'中點(diǎn)：x=，y=．在直線OB y-2=2（x-1）上，
-2=2（-1），y=2（x+1）．
x²+y²=OA'²=OA²=1，
x²+4（x+1）²=1，
5X²+8X+3=0．
X=-1或者-，
y=0或者．
x=-1，y=0不合題意，舍去．
所以A（-，）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和翻折變換以及三角函數(shù)的運(yùn)用．要熟練掌握才會(huì)靈活運(yùn)用．