Question

（2012•重慶模擬）草莓是對薔薇科草莓屬植物的通稱，屬多年生草本植物，草莓的外觀呈心形，鮮美紅嫩，果肉多汁，含有特殊的濃郁水果芳香，草莓營養(yǎng)價值高，含豐富維生素C，有幫助消化的功效，與此同時，草莓還可以鞏固齒齦，清新口氣，潤澤喉部．我市某草莓種植基地去年第x個月種植草莓的畝數y（畝），與x（1≤x≤12，且x為整數）之間的函數關系如表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
13種植某數y	6	8	10	12	14	16	16	16	16	16	16	16

每畝收益z（元）與月份x（月）（1≤x≤12，且x為整數）之間存在如圖所示的變化趨勢：
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數，反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y與x之間的函數關系式，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出z與x之間滿足的函數關系式；
（2）該草莓種植基地在去年哪個月的總收益最大，求出這個最大收益；
（3）今年1月份，該草莓種植基地加大規(guī)模，種植草莓比去年12月份多4畝，每畝收益比去年12月份多a%，今年2月份，該草莓種植基地繼續(xù)加大規(guī)模，種植草莓比今年1月份多2a%，每畝收益比今年1月份多6元，若今年2月份該草莓種植基地總收益為672元，請你參考以下數據，通過計算估算出a的整數值．（參考數據：

63

=7.94，

65

=8.06，

66

=8.12）

Answer 1

分析：（1）從表中的數據可以看出隨著月份增加，種植畝數增加數相同，說明是一次函數，注意分段表示；根據圖所示的變化趨勢，分段寫出函數解析式即可；
（2）利用種植的畝數乘每畝的收益，用函數表示出總收益，分別求出比較即可；
（3）求出1月份的每畝收益和畝數，進一步利用“2月份種植草莓比今年1月份多2a%，每畝收益比今年1月份多6元，總收益為672元，”列方程解答即可．

解答：解：（1）當1≤x≤6，y=2x+4，
當6≤x≤12，y=16；
當1≤x≤6，z=-

9

2

x+

75

2

，
當6≤x≤12，z=

9

4

x-3；

（2）設每月的總收益為W元，
當1≤x≤6時，
W=（2x+4）（-

9

2

x+

75

2

）=-9（x-

19

6

）²+

961

4

；
即當3月份時收益最大，這個最大收益是240元；
當6≤x≤12時，
W=16×（

9

4

x-3）=36x-48，
當x=12時，y取得最大值為384；
即當12月份時收益最大，這個最大收益是384元；
綜上所知12月份時收益最大，這個最大收益是384元；

（3）1月份的每畝收益：z=（

9

4

×12-3）（1+a%）=24+0.24a，畝數y=16+4=20，
（24+6+0.24a）×20×（1+2a%）=672，
化簡得a²+175a-750=0，
解得a=

-175± 33625

2

，
a₁≈4，a₂≈-179（不合題意，舍去），
答：a的整數值約為4．

點評：（1）熟練掌握各函數的性質和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗證其正確性；
（2）最值問題需由函數的性質求解時，正確表達關系式是關鍵．同時注意自變量的取值范圍．