已知，如圖，過點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線l，拋物線y=x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF。
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
解：（1）如圖，當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
∴，
設(shè)直線AB的解析式為
則
解得
∴直線AB的解析式為
當(dāng)時(shí)，
∴。
（2）在中，
∴
∴
在中，
∴
∴
由（1）得
∴
∴
∴
∴
∴。
（3）如圖，作軸，垂足為點(diǎn)M
又∵
∴
∴
∴
設(shè)
則
①當(dāng)時(shí)

∴
解得
∴
②當(dāng)時(shí)，

∴
解得：
∴
綜上，存在點(diǎn)、使得與相似。
練習(xí)冊系列答案
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（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，
4
3
3
），AC平分∠BAO，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若AC=
2
OE，且點(diǎn)P在AB上，是否存在實(shí)數(shù)m，對于拋物線y=ax2+bx+c上任意一點(diǎn)M（x，y），都能使（x+2）2+（y-2+m）2=（y-2-m）2成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，過點(diǎn)O且半徑為5的⊙P交x的正半軸于點(diǎn)M（2m，0），交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D；弧OBM與弧OAM關(guān)于x軸對稱，其中A、B、C是過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與兩弧及圓的交點(diǎn)，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)且過點(diǎn)D的拋物線l交⊙P與另一點(diǎn)E．
（1）當(dāng)m=4時(shí)，求出拋物線l的函數(shù)關(guān)系式并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m取何值時(shí)，四邊形BDCE面積最大？最大面積是多少？
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得四邊形BDCE為菱形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，過點(diǎn)C（2，1）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+4于B、A兩點(diǎn)，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且頂點(diǎn)在矩形ADBC內(nèi)（包括三邊上），則a的取值范圍是
-
1
2
≤a≤-
1
9
-
1
2
≤a≤-
1
9
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆黑龍江省大慶市三十二中九年級下學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題10分）已知，如圖，過點(diǎn)作平行于軸的直線，拋物線上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和4，直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，連接．

【小題1】（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題2】（2）求證：；
【小題3】（3）點(diǎn)是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得與相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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