Question

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b=ab+2a-2b．根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（x-1）*x=0的解為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”規(guī)則，將（x-1）*x=0列出關(guān)于x的一元二次方程，然后解方程即可．

解答：解：根據(jù)題意，得
（x-1）*x=（x-1）•x+2（x-1）-2x=0，即x²-x-2=0，
∴x²-x=2，
方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得
x²-x+

1

4

=

9

4

，
∴（x-

1

2

）²=

9

4

，
∴x-

1

2

=±

3

2

，
解得，x₁=-1．x₂=2；
故答案為：x₁=-1．x₂=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解一元二次方程--直接開(kāi)平方法．解這類問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x²=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解．
（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”．
（2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．