如圖，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC上（除B、C外）的任意一點，∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分線CE于點E
（1）求證：∠1=∠2；
（2）求證：AD=DE．
證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∠ADE=60°
∴∠ADE=∠B=60°，∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B
∴∠1=∠2．

（2）如圖，在AB上取一點M，使BM=BD，連接MD．
∵△ABC是等邊三角形
∴∠B=60°
∴△BMD是等邊三角形，∠BMD=60°．∠AMD=120°．
∵CE是△ABC外角∠ACF的平分線，
∴∠ECA=60°，∠DCE=120°．
∴∠AMD=∠DCE，
∵BA-BM=BC-BD，即MA=CD．
在△AMD和△DCE中
∠1=∠2
AM=DC
∠AMD=∠DCE
，
∴△AMD≌△DCE（ASA）．
∴AD=DE．
練習冊系列答案
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如圖，點P為射線OA上一點，以點O為圓心，線段OP為半徑畫弧交OB于點B1，接著以點B1為圓心，線段PB1為半徑畫弧交OB于點B2，再以點B2為圓心，線段PB2為半徑畫弧交OB于點B3，構(gòu)成一幅“海螺”圖案，若∠AOB=52°，則弧PB3的度數(shù)是（　�。�
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A．
3
B．2
3
C．4
3
D．無法確定

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如圖，D是等邊△ABC的邊AB上一點，E是BC延長線上一點，CE=DA，連接DE交AC于F，過D點作DG⊥AC于G點．證明下列結(jié)論：
（1）AG=
1
2
AD；
（2）DF=EF；
（3）S△DGF=S△ADG+S△ECF．

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如圖，圖1是一塊邊長為1，面積記為S1的正三角形紙板，沿圖1的底邊剪去一塊邊長為
1
2
的正三角形紙板后得到圖2，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的
1
2
）后，得圖3，圖4，…，記第n（n≥3）塊紙板的面積為Sn，則Sn=______．

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（2）求證：MN∥AB．

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一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距（　�。�
A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

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