Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的長為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形的重心

專題：

分析：延長AG交BC于點(diǎn)D，根據(jù)重心的性質(zhì)可知點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且AG=2DG=4，則AD=6，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解．

解答：解：如圖，延長AG交BC于點(diǎn)D．
∵點(diǎn)G是△ABC的重心，AG=4，
∴點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且AG=2DG=4，
∴DG=2，
∴AD=AG+DG=6，
∵△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊的中線，
∴BC=2AD=12．
故答案為12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形重心的定義及性質(zhì)，三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．同時(shí)考查了直角三角形的性質(zhì)．