Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）點(diǎn)P是直線y=-0.5x+3在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，O是原點(diǎn)．
（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），試用它的縱坐標(biāo)y表示△OPA的面積S；
（2）S與y是怎樣的函數(shù)關(guān)系它的自變量y的取值范圍是什么？
（3）如果用P的橫坐標(biāo)x表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數(shù)關(guān)系它的自變量x的取值范圍是什么？
（4）在直線y=-0.5x+3上求一點(diǎn)Q，使△QOA是以O(shè)A為底的等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）△OPA的底邊是OA=4，OA邊上的高等于P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，面積就可以得到；
（2）根據(jù)（1）中得到的函數(shù)可以判斷函數(shù)的類型，進(jìn)而判斷自變量的取值范圍；
（3）把y=-0.5x+3代入（1）中的解析式，就可以得到s與x的關(guān)系式；
（4）△QOA是以O(shè)A為底的等腰三角形，則Q在OA的垂直平分線上，因而Q的橫坐標(biāo)是2，代入一次函數(shù)解析式就可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），
∴OA邊上的高長為y
∴S=

1

2

×4y=2y；
（2）由（1）可知S是y的正比例函數(shù)，0＜y＜3；
（3）由于點(diǎn)P在直線y=-0.5x+3，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-0.5x+3，
∴S=

1

2

×4y=-x+6，0＜x＜6；
（4）∵Q在線段OA的垂直平分線上，因而橫坐標(biāo)是2，把x=2代入y=-0.5x+3，得到y(tǒng)=2，因而Q的坐標(biāo)是（2，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)與三角形的綜合題，正確確定三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵．