Question

【題目】如圖，直線與的圖象交于點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn).

（1）直接寫出，，，的值；

（2） 點(diǎn)在平面內(nèi)，若以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）； （2）或或P（0，5）

【解析】

（1）現(xiàn)將代入可得a的值以及A點(diǎn)的坐標(biāo)，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入中，可得m的值，再將、代入可得b、c的值

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊平行可得出直線OP的解析式，再設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形對(duì)變相等，列出方程即可求解

解：（1）將代入得：

∴A

將A代入中，可得：，解得：；

將代入得：

∴

將代入得：

∴

故答案為：；

（2）由題意，若以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則可得

①當(dāng)OP∥AB；

∴，OP=AB；

∵OP過原點(diǎn)

∴OP的函數(shù)解析式為正比例函數(shù)

∴

設(shè)

又∵OP=AB，

∴

解得：p=2或p=﹣2

∴或

②當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，∵A（1，3），O（0，0），B（-1，2），

解得：，

∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（0，5）；

∴綜上所述：當(dāng)以A，B，O，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），（2，1）或（0，5）.