Question

二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，下列幾個(gè)結(jié)論：
①對(duì)稱軸為x=2；②當(dāng)y＞0時(shí)，x＜0或x＞4；③函數(shù)解析式為y=-x（x-4）；④當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而增大．其中正確的結(jié)論有

 

 （填寫(xiě)序號(hào)）

Answer 1

分析：由圖象可知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象的對(duì)稱軸為x=2，圖象過(guò)原點(diǎn)，從而可求得b、c，得出二次函數(shù)的解析式，當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y＞0，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大．

解答：解：由圖象可知對(duì)稱軸為x=2，圖象過(guò)原點(diǎn)，
∴c=0，-

b

2×(-1)

=2，∴b=4，
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x²+4x，
由圖象可知當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y＞0；
當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大．
正確的有①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)．