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如圖，將▱ABCD的邊AB延長至點E，使AB=BE，連接DE，EC，DE交BC于點O．

（1）求證：△ABD≌△BEC；

（2）連接BD，若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．


證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，則BE∥CD．

又∵AB=BE，

∴BE=DC，

∴四邊形BECD為平行四邊形，

∴BD=EC．

∴在△ABD與△BEC中，

，

∴△ABD≌△BEC（SSS）；

（2）由（1）知，四邊形BECD為平行四邊形，則OD=OE，OC=OB．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．

又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，

∴∠OCD=∠ODC，

∴OC=OD，

∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，

∴平行四邊形BECD為矩形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，邊長為1的正方形ABCD一邊AD在x負半軸上，直線l：y=x+2經過點B（x，1）與x軸，y軸分別交于點H，F，拋物線y=﹣x2+bx+c頂點E在直線l上．

（1）求A，D兩點的坐標及拋物線經過A，D兩點時的解析式；

（2）當拋物線的頂點E（m，n）在直線l上運動時，連接EA，ED，試求△EAD的面積S與m之間的函數解析式，并寫出m的取值范圍；

（3）設拋物線與y軸交于G點，當拋物線頂點E在直線l上運動時，以A，C，E，G為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出E點坐標；若不能，請說明理由．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：


某校學生會決定從三名學生會干事中選拔一名干事，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試，三人的測試成績如下表所示：

測試項目

測試成績/分

甲

乙

丙

筆試

75

80

90

面試

93

70

68

根據錄用程序，學校組織200名學生采用投票推薦的方式，對三人進行民主測評，三人得票率（沒有棄權，每位同學只能推薦1人）如扇形統(tǒng)計圖所示，每得一票記1分．

（1）分別計算三人民主評議的得分；

（2）根據實際需要，學校將筆試、面試、民主評議三項得分按4：3：3的比例確定個人成績，三人中誰的得分最高？

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科目：初中數學 來源： 題型：


某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源： 題型：


分解因式：2x2y﹣8y=　

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科目：初中數學 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中，過點P（0，2）作直線l：y=x+b（b為常數且b＜2）的垂線，垂足為點Q，則tan∠OPQ=　

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，下列幾何體的左視圖不是矩形的是（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源： 題型：


解方程組：．

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科目：初中數學 來源： 題型：


某縣大力推進義務教育均衡發(fā)展，加強學校標準化建設，計劃用三年時間對全縣學校的設施和設備進行全面改造，2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計2016年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為（　�。�

　

A．

20%

B．

40%

C．

﹣220%

D．

30%

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