Question

將一個(gè)銳角為30°的直角板ABO如圖放置．設(shè)∠A=30°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），再將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)n度后，得到Rt△CDO，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，則n的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（　�。�

• A、30°，（1，

  3

  ）
• B、30°，（

  3

  ，1）
• C、60°，（3，

  3

  ）
• D、60°，（

  3

  ，3）

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：CD交y軸于E點(diǎn)，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OA=2OB=4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B=60°，由于△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)n度后，得到Rt△CDO，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OD=OB=2，∠BOD=n°，∠CDO=∠B=60°，CD=AO=4，可判斷△OBD為等邊三角形，所以∠BOD=60°，于是n=60°，在△ODE中，∠DOE=30°，∠DEO=90°，則DE=

1

2

OD=1，OE=

3

DE=

3

，所以CE=CD-DE=3，然后寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：CD交y軸于E點(diǎn)，
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，OA=2OB=4，
∵△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)n度后，得到Rt△CDO，
∴OD=OB=2，∠BOD=n°，∠CDO=∠B=60°，CD=AO=4，
∴△OBD為等邊三角形，
∴∠BOD=60°，
∴n=60°；
∴∠DOE=∠BOA-∠BOD=30°，
∴∠DEO=90°，
∴DE=

1

2

OD=1，OE=

3

DE=

3

，
∴CE=CD-DE=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，

3

）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：在直角坐標(biāo)系中利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出相應(yīng)的線段長(zhǎng)，再根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)的坐標(biāo)．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．