【題目】已知：拋物線y=ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2（a＞0）．
（1）求證：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1 ， x2 ， （其中x1＞x2）．若y是關(guān)于a的函數(shù)，且y=ax2+x1 ， 求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：若使y≤﹣3a2+1，則自變量a的取值范圍為 ．

【答案】
（1）證明：∵△=4（a﹣1）2﹣4a（a﹣2）=4＞0，

∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)


（2）解：解方程得x= ，

∴x=1或x=1﹣ ，

∵a＞0，x1＞x2，

∴x1=1，x2=1﹣ ，

∴y=a（1﹣ ）+1=a﹣1（a＞0）


（3）0＜a≤
【解析】（3）解：畫出直線y=a﹣1和拋物線y=﹣3a2+1的圖象，如圖，
解方程得到a﹣1=﹣3a2+1得a=﹣1或a= ，
即直線y=a﹣1和拋物線y=﹣3a2+1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）、（ ，﹣ ），
當(dāng)﹣1≤a≤ 時(shí)，a﹣1≤﹣3a2+1，
而a＞0，
∴a的取值范圍為0＜a≤ ．
所以答案是0＜a≤ ．

【考點(diǎn)精析】利用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)F，作DE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若△ABC的邊長為4，求EF的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從圖 2 開始，每一個(gè)圖形都是由基本圖形“△”通過平移或翻折拼成的:

觀察發(fā)現(xiàn)，圖 10 中共有_________________個(gè)小三角形,圖 n 共有____________個(gè)小三角形，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正確結(jié)論是（ ）

A. ①②④ B. ②③④

C. ①②③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在CA的延長線上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，則∠BCA的度數(shù)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)的定義如下：若P′為直線PC與⊙C的一個(gè)交點(diǎn)，滿足r≤PP′≤2r，則稱P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)，如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)P′的示意圖．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)．
①分別判斷點(diǎn)M（3，4），N（ ，0），T（1， ）關(guān)于⊙O的限距點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐標(biāo)；
②點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），DE，DF分別切⊙O于點(diǎn)E，點(diǎn)F，點(diǎn)P在△DEF的邊上．若點(diǎn)P關(guān)于⊙O的限距點(diǎn)P′存在，求點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（2）保持（1）中D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不變，點(diǎn)P在△DEF的邊上沿E→F→D→E的方向運(yùn)動(dòng)，⊙C的圓心C的坐標(biāo)為（1，0），半徑為r，請(qǐng)從下面兩個(gè)問題中任選一個(gè)作答．

問題1

問題2

若點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)P′存在，且P′隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)所形成的路徑長為πr，則r的最小值為
．

若點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)P′不存在，則r的取值范圍為
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于二次函數(shù)y= x2﹣3x+4，
（1）配方成y=a（x﹣h）2+k的形式．
（2）求出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．
（3）求出函數(shù)的最大或最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，若tan∠ABO= ，OB=4，OE=2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，m）．
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算x[]y= （其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則混合運(yùn)算，例如：0[]2= =﹣2b．
（1）已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．請(qǐng)解答下列問題．
①求a，b的值；
②若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），則稱M是m的函數(shù)，當(dāng)自變量m在﹣1≤m≤3的范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值M為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為k，求k的值；
（2）若x[]y=y[]x，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里x[]y和y[]x均有意義），求a與b的函數(shù)關(guān)系式？

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