Question

①如圖甲所示是一個長為2a，寬為2b的長方形，若把此圖沿圖中虛線剪開均分為四塊小長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形，請問：這兩個圖形的什么未改變________；用含a、b的式子表示：原長方形面積為________，正方形的面積為________正方形的面積比原長方形的面積多________．
②由①可得出下面的結(jié)論：在周長一定的長方形中，________時，此長方形的面積最大．
③若一長方形的周長為36cm，則當(dāng)邊長為多少時，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

周長    2a×2b    （a+b）²    （a+b）²-4ab    邊長相等
分析：根據(jù)長方形，正方形的周長，面積公式進(jìn)行計算．長方形的周長公式2（a+b），正方形的周長公式：4a，長方形的面積公式：ab，正方形的面積公式a²．
解答：①原周長=2（2a+2b）=4a+4b．
變后的周長=4（a+b）=4a+4b．
∴周長未變．
原長方形面積=2a×2b=4ab．
正方形面積=（a+b）²．
∴正方形的面積-長方形的面積=（a+b）²-4ab=（a-b）²．
②當(dāng)長與寬相等時，此長方形的面積最大．
③由②的結(jié)論可知，當(dāng)長與寬相等時，此長方形的面積最大．
又∵長方形的周長為36cm．
∴當(dāng)長=寬=9cm時，該長方形面積最大，最大面積為81cm²．

點評：此題主要考查了長方形的周長、面積公式的運用，熟記公式是解題的關(guān)鍵．