Question

已知△ABC繞點C按順時針方向旋轉49°后得到△A₁B₁C，如果A₁C⊥BC，那么∠A+∠B等于

 

．

Answer 1

考點：旋轉的性質

專題：

分析：根據(jù)旋轉的性質得出全等，推出∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠BCB₁=49°，求出∠B₁CA₁，根據(jù)三角形內角和定理求出∠A₁+∠B₁即可．

解答：
解：∵A₁C⊥BC，
∴∠BCA₁=90°，
∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉49°后得到△A₁B₁C，
∴△ABC≌△A₁B₁C，
∴∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠BCB₁=49°，
∴∠B₁CA₁=90°-49°=41°，
∴∠A+∠B=∠A₁+∠B₁=180°-∠B₁CA₁=139°，
故答案為：139°．

點評：本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質的應用，注意：旋轉后得出的圖形和原圖形全等．