已知：AB是的弦，D是的中點(diǎn)，過B作AB的垂線交AD的延長線于C．

（1）求證：AD＝DC；

（2）過D作⊙O的切線交BC于E，若DE＝EC，求sinC．

 


證明：連BD∵∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD      

∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC

∴AD＝DC             

（2）連接OD∵DE為⊙O切線  ∴OD⊥DE   

∵，OD過圓心   ∴OD⊥AB

又∵AB⊥BC    ∴四邊形FBED為矩形∴DE⊥BC  

∵BD為Rt△ABC斜邊上的中線∴BD＝DC  ∴BE＝EC＝DE

∴∠C＝45°              

∴sin∠C= 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•本溪一模）如圖，已知：△ABC是的⊙O內(nèi)接三角形，D是OA延長線上的一點(diǎn)，連接DC，且∠B=∠D=30°．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AC=6，∠ACB=45°，求弦AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是的弦，且，則弦AB所對(duì)的圓周角為（ ）
A．40°或140°B．40°C．40°或100°D．140°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知AB是的弦，，，C是弦AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長，CO交于點(diǎn)D，連接AD，則的度數(shù)為       .

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西南寧市九年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知AB是的弦，且，則弦AB所對(duì)的圓周角為（  ）

A．40°或140°     B．40°      C． 40°或100°       D．140°

 

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