Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=2cm，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F．若AE=3cm，則EF=

5

cm．

Answer 1

分析：由CD⊥AB，EF⊥AC就可以得出∠FEC=∠ADC=90°，就有∠A=∠F，就可以得出△ABC≌△FCE，就有EF=AC而求出結論．

解答：解：∵CD⊥AB，EF⊥AC，
∴∠FEC=∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠F=90°，
∴∠A=∠F．
∵BC=2cm，EC=2cm，
∴BC=EC．
在△ABC和△FCE中

∠ACB=∠FCE ∠A=∠F BC=EC

，
∴△ABC≌△FCE（SAS），
∴AC=FE．
∵AC=AE+EC，
∴FE=AE+EC．
∵EC=2cm，AE=3cm，
∴FE=2+3=5cm．
故答案為：5

點評：本題考查了垂直的性質的運用，直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定與性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．