16、如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．
求證：AE=BD．
分析：要證AE=BD，經(jīng)過觀察分析我們可以將這兩條線段放在三角形ACE和三角形BCD中，證其全等即可．首先我們根據(jù)△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，得出兩對對應(yīng)邊的相等，然后又根據(jù)∠ACB=∠ECD，都減去中間的公共角ACD再得一對對應(yīng)角的相等，根據(jù)SAS證三角形ACE和三角形BCD的全等，最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證．
解答：解：證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
∴EC=CD，AC=CB，
∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD．
∴∠ACE=∠BCD．
∴△ACE≌△BCD．
∴AE=BD．
點評：解此題時要充分利用等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的證明以及對全等三角形的性質(zhì)的理解掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點，求證：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+DB2=DE2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點在同一直線上，連接BD，AE，并延長AE交BD于F．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）直線AE與BD互相垂直嗎？請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ACB和△ECD中，AC=BC，CE=CD，BC⊥AD，A、C、D三點在同一直線上，連接BD、AE，并延長交BD于F．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）直線AF與BD有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ACB和△ECD均為等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D在AB上．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）若AD=1，BD=2，求ED的長．

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