Question

已知方程x²-2|x|-15=0，則此方程的所有實(shí)數(shù)根的和為（　　）

A．0

B．-2

C．2

D．8

Answer 1

①當(dāng)x＞0時(shí)，方程化為：x²-2x-15=0，
即（x+3）（x-5）=0，
∴x+3=0，x-5=0，
解得x₁=-3（舍去），x₂=5，
②當(dāng)x＜0時(shí)，方程化為：x²+2x-15=0，
即（x-3）（x+5）=0，
∴x-3=0，x+5=0，
解得x₃=3（舍去），x₄=-5，
③當(dāng)x=0時(shí)，方程不成立．
∴此方程的所有實(shí)數(shù)根的和為：5+（-5）=0．

或原方程可化為：（|x|-5）（|x|+3）=0，
即|x|-5=0，|x|+3=0，
∴|x|=5，|x|=-3（舍去），
解得x=5或-5，
∴此方程的所有實(shí)數(shù)根的和為：5+（-5）=0．
故選A．