如圖，已知：平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G．求證：AE=DG．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），
∴AD∥BC，AB=CD（平行四邊形的對(duì)邊平行，對(duì)邊相等）
∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），
∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分線定義）
∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．
∴AB=AG，CD=DE（在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）
∴AG=DE，
∴AG-EG=DE-EG，
即AE=DG．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AB、BC為直徑的半圓面積分別是12.5πcm2和4.5πcm2，則Rt△ABC的面積為（　　）
A．24cm2B．30cm2C．48cm2D．60cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列各組數(shù)中，不是“勾股數(shù)”的是（　　）
A．7，24，25B．1，
2
，
3
C．6，8，10D．9，12，15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖口的尺寸（單位：pp），計(jì)算兩圓孔口心A和t的距離為______pp．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知?ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-3，2）B．（-2，-3）C．（3，-2）D．（2，-3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

平行四邊形的一邊長(zhǎng)為8，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則另一條對(duì)角線m的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在?ABCD中，∠BCD的平分線交AB于E，交DA的延長(zhǎng)線于F．
（1）求證：DF=DC；
（2）若E是FC的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出與線段DA相等的所有其它線段．（說明：不再添加其它線段和字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平行四邊形的兩條對(duì)角線把它分成全等三角形的對(duì)數(shù)是（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在?ABCD中，AE，BE，CF，DF分別平分∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA，且AE，DF相交于點(diǎn)M，BE，CF相交于點(diǎn)N．在不添加其他條件的情況下，寫出一個(gè)由上述條件推出的結(jié)論．
（要求：給出推理過程）推理過程中，必須用“平行四邊形”和“角平分線”的性質(zhì)．

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