Question

（1）通過觀察、計(jì)算，探索規(guī)律：
3²-1²=4×2=（3+1）（3-1）
5²-2²=7×3=（5+2）（5-2）
8²-3²=11×5=（8+3）（8-3）
7²-4²=

11×3=（7+4）（7-4）

；
請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：a²-b²=

（a+b）（a-b）

；
（2）觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
①請猜想1+3+5+7+9+…+19=

10²

；
②請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=

（n+1）²

．

Answer 1

分析：（1）觀察幾個(gè)等式的計(jì)算規(guī)律得到兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與差的積，則有a²-b²=（a+b）（a-b）；
（2）觀察圖形與算式得到從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方，由于1到19共有10個(gè)數(shù)，則1+3+5+7+9+…+19=10²；從1到2n+3共有n+1個(gè)數(shù)，則1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+1）²．

解答：解：（1）7²-4²=11×3=（7+4）（7-4）；
a²-b²=（a+b）（a-b）；
（2）①1+3+5+7+9+…+19=10²；
②1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+1）²．
故答案為11×3=（7+4）（7-4）；（a+b）（a-b）；10²；（n+1）²．

點(diǎn)評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．