Question

如圖，一塊圓形烙餅切一刀可以切成2塊，若切兩刀最多可以切成4塊，切三刀最多可以切成7塊…通過(guò)觀察、計(jì)算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的塊數(shù)）后，可探究一圓形烙餅切n刀最多能切成

1

2

n2+

1

2

n+1

塊（結(jié)果用n的代數(shù)式表示）．

n	0	1	2	3	4	5	…	n
S	1	2	4	7

Answer 1

分析：當(dāng)切1刀時(shí)，S=1+1=2；當(dāng)切2刀時(shí)，S=1+1+2=4；當(dāng)切3刀時(shí)，S=1+1+2+3=7，…，則當(dāng)切n刀時(shí)，S=1+1+2+3+4+…+n，然后把它們相加．

解答：解：n=1時(shí)，S=1+1=2，
n=2時(shí)，S=1+1+2=4，
n=3時(shí)，S=1+1+2+3=7，
n=4時(shí)，S=1+1+2+3+4=11，
…
所以當(dāng)切n刀時(shí)，S=1+1+2+3+4+…+n=1+

1

2

n（n+1）=

1

2

n²+

1

2

n+1．
故答案為

1

2

n²+

1

2

n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．