如圖,有一拋物線形拱橋,拱頂M距橋面1米,橋拱跨度AB=12米,拱高M(jìn)N=4米.
(1)求表示該拱橋拋物線的解析式;
(2)按規(guī)定,汽車通過(guò)橋下時(shí)載貨最高處與橋拱之間的距離CD不得小于0.5米.今有一寬4米,高2.5米(載貨最高處與地面AB的距離)的平頂運(yùn)貨汽車要通過(guò)拱橋,問(wèn)該汽車能否通過(guò)?為什么?

【答案】分析:(1)根據(jù)拋物線特點(diǎn)可設(shè)拋物線解析式為y=ax2-1,把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可得拋物線解析式;
(2)可把橫坐標(biāo)2代入(1)得到的拋物線解析式,得到縱坐標(biāo),進(jìn)而得到絕對(duì)值,減去0.5,與汽車的高度相比即可得到是否能通過(guò)拱橋.
解答:解:(1)由題意可知,拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-1),A(-6,-5),B(6,-5),
可設(shè)拋物線解析式為y=ax2-1 
把點(diǎn)B(6,-5)代入得,36a-1=-5
解得,
 
(2)由題意,當(dāng)x=2 時(shí),
D點(diǎn)坐標(biāo)為(2, ),
DH=,
>0.5,
∴汽車能夠通過(guò)拱橋.
點(diǎn)評(píng):考查二次函數(shù)的應(yīng)用;根據(jù)拋物線特點(diǎn)得到二次函數(shù)解析式是解決本題的突破點(diǎn);得到汽車從拱橋走時(shí)距離頂部的高度是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時(shí),水面CD的寬是10m.精英家教網(wǎng)
(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì)).貨車正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地,當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí),忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),禁止車輛通行),試問(wèn):如果貨車按原來(lái)速度行駛,能否安全通過(guò)此橋?若能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不能,要使貨車安全通過(guò)此橋,速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,有一拋物線形拱橋,拱頂M距橋面1米,橋拱跨度AB=12米,拱高M(jìn)N=4米.
(1)求表示該拱橋拋物線的解析式;
(2)按規(guī)定,汽車通過(guò)橋下時(shí)載貨最高處與橋拱之間的距離CD不得小于0.5米.今有一寬4米,高2.5米(載貨最高處與地面AB的距離)的平頂運(yùn)貨汽車要通過(guò)拱橋,問(wèn)該汽車能否通過(guò)?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣西欽州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)(上)寒假數(shù)學(xué)作業(yè)(四)(解析版) 題型:解答題

如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時(shí),水面CD的寬是10m.
(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì)).貨車正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地,當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí),忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),禁止車輛通行),試問(wèn):如果貨車按原來(lái)速度行駛,能否安全通過(guò)此橋?若能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不能,要使貨車安全通過(guò)此橋,速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(03)(解析版) 題型:解答題

(2003•吉林)如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時(shí),水面CD的寬是10m.
(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì)).貨車正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地,當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí),忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),禁止車輛通行),試問(wèn):如果貨車按原來(lái)速度行駛,能否安全通過(guò)此橋?若能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不能,要使貨車安全通過(guò)此橋,速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案