Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，和，反比例

 

函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．

 

（1）求這兩個(gè)二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（2）若反比例函數(shù)（）的圖象與二次函數(shù)）的圖象

 

在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間．請(qǐng)你觀察圖象寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；

（3）若反比例函數(shù)（）的圖象與二次函數(shù)的

 

圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）把，和分別代入

 

解方程組，得 ………………1分

 

∴ 拋物線解析式為…...2分

 

∵ 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），

 

∴ k=2. ∴   ……………….…...3分

 

(2)正確的畫出二次函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象 ……………………….4分

由圖象可知，這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)為1與2.  ………………………………………5分

 (3)由函數(shù)圖象或函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)2＜x＜3時(shí)，對(duì)y=，y隨著x的增大而增

 

大，對(duì)y₂=（k＞0），y₂隨著x的增大而減小.因?yàn)锳（x₀,y₀）為二次函數(shù)圖象與反比例函

 

數(shù)圖象的交點(diǎn)，所以當(dāng)x₀=2時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)的圖象上方，得y₂＞y.

即＞，

 

解得k＞5.  …………………………………………………………………………6分

同理，當(dāng)x₀=3時(shí)，由二次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方的，得y＞y₂，

即＞，解得k＜18.

 

所以k的取值范圍為5＜k＜18.   ………………………………………………7分

【解析】略