某公司專銷產(chǎn)品,第一批產(chǎn)品上市40天內(nèi)全部售完.該公司對第一批產(chǎn)品上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖所示,其中圖1中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關(guān)系;圖2中的折線表示的是每件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系.
(1)試寫出第一批產(chǎn)品的市場日銷售量與上市時間的關(guān)系式;
(2)第一批產(chǎn)品上市后,哪一天這家公司市場日銷售利潤最大?最大利潤是多少萬元?(說明理由)
(1)當0≤t≤30時,市場的日銷售量y=2t;當30≤t≤40時,市場的日銷售量y=-6t+240.(2)t=30,3600.
解析試題分析:(1)由圖象可知,市場日銷售量y與上市時間t在0~30和30~40之間都是一次函數(shù)關(guān)系,設y=kt+b,把圖象中的任意兩點代入即可求出y與x的關(guān)系.
(2)要求日銷售利潤最大即市場日銷售量×每件產(chǎn)品的銷售利潤最大,由圖示,分別找出市場日銷售量、每件產(chǎn)品的銷售利潤的最大值即可.
試題解析:(1)由圖10可得,當0≤t≤30時,設市場的日銷售量y=kt.
∵點(30,60)在圖象上,
∴60=30k,
∴k=2即y=2t.
當30≤t≤40時,設市場的日銷售量y=k1+t.
點(30,60)和(40,0)在圖象上,
∴ 解得k1=-6,b=240.
∴y=-6t+240.
綜上可知,當0≤t≤30時,市場的日銷售量y=2t;
當30≤t≤40時,市場的日銷售量y=-6t+240.
(2)方法一:由圖10知,當t=30(天)時,市場的日銷售量達到最大60萬件;又由圖11知,當t=30(天)時產(chǎn)品的日銷售利潤達到最大60萬元/件,所以當t=30(天)時,市場的日銷售利潤最大,最大值為3600萬元.
方法二:由圖11得,
當0≤t≤20時,每件產(chǎn)品的日銷售利潤為y=3t;當20≤t≤40時,每件產(chǎn)品的日銷售利潤為y=60.
①當0≤t≤20時,產(chǎn)品的日銷售利潤y=3t×2t=6t2;
∴當t=20時,產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于2400萬元.
②當20≤t≤30時,產(chǎn)品的日銷售利潤y=60×2t=120t.
∴當t=30時,產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于3600萬元;
③當30≤t≤40時,產(chǎn)品的日銷售利潤y=60×(-6t+240);
∴當t=30時,產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于3600萬元.
綜合①,②,③可知,當t=30天時,這家公司市場的日銷售利潤最大為3600萬元.
考點: 一次函數(shù)的應用.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖①,一條筆直的公路上有A、B、C三地,B、C兩地相距150千米,甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時出發(fā),沿公路勻速相向而行,分別駛往C、B兩地.甲、乙兩車到A地的距離y1、y2(千米)與行駛時間x(時)的關(guān)系如圖②所示.根據(jù)圖象進行以下探究:
(1)請在圖①中標出A地的位置,并作簡要的文字說明;
(2)求圖②中M點的坐標,并解釋該點的實際意義;
(3)在圖②中補全甲車的函數(shù)圖象,求甲車到A地的距離y1與行駛時間x的函數(shù)關(guān)系式;
(4)A地設有指揮中心,指揮中心及兩車都配有對講機,兩部對講機在15千米之內(nèi)(含15千米)時能夠互相通話,求兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)y2=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象都經(jīng)過點A(m,2).
(1)求點A的坐標及反比例函數(shù)的表達式;
(2)結(jié)合圖象直接比較:當x>0時,y1與y2的大小.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,直線PA是一次函數(shù)的圖象,直線PB是一次函數(shù)的圖象.
(1)求A、B、P三點的坐標;(2)求四邊形PQOB的面積;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象如圖所示.
(1)寫出關(guān)于x,y的方程組的解;
(2)若0<kx+b<mx+n,根據(jù)圖像寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A(2,3)和點B,與x軸相交于點C(8,0).
(1)求這兩個函數(shù)的表達式;
(2)請直接寫出當x取何值時,y1>y2.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
華盛印染廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品出廠價為30元,成本價為20元(不含污水處理部分費用).在生產(chǎn)過程中,平均每生產(chǎn)1件產(chǎn)品就有0.5立方米污水排出,所以為了凈化環(huán)境,工廠設計了兩種對污水進行處理的方案并準備實施.
方案一:工廠污水先凈化處理后再排出,每處理1立方米污水所用的原料費用為2元,并且每月排污設備損耗等其它各項開支為27000元.
方案二:將污水排放到污水處理廠統(tǒng)一處理,每處理1立方米污水需付8元排污費.
(1)若實施方案一,為了確保印染廠有利潤,則每月的產(chǎn)量應該滿足怎樣的條件?
(2)你認為該工廠應如何選擇污水處理方案?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示,四邊形OABC是矩形,點D在OC邊上,以AD為折痕,將△OAD向上翻折,點O恰好落在BC邊上的點E處,若△ECD的周長為2,△EBA的周長為6.
(1)矩形OABC的周長為 ;
(2)若A點坐標為,求線段AE所在直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B.P是射線BO上的一個動點(點P不與點B重合),過點P作PC⊥AB,垂足為C,在射線CA上截取CD=CP,連接PD.設BP=t.
(1)t為何值時,點D恰好與點A重合?
(2)設△PCD與△AOB重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍.
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