如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在BC上，DM=DA，AE⊥DM，垂足為E．
求證：（1）DE=MC；（2）AM平分∠BAE．
證明：（1）∵ABCD為矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DMC，
又AE⊥DM，得到∠AED=90°，
∴∠C=∠AED=90°，
在△ADE和△DMC中
∠ADE=∠DMC
∠C=∠AED
AD=DM
，
∴△ADE≌△DMC（AAS），
∴DE=MC；

（2）∵ABCD為矩形，
∴AD=BC，∠B=90°，即MB⊥AB，
又AD=DM，
∴BC=DM，
由（1）可知DE=MC，
∴BC-MC=DM-DE，即BM=EM，
又DM⊥AE，MB⊥AB，
∴AM為∠BAE的平分線（在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）．
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已知：如圖，在矩形ABCD中，BE=DF．求證：AF=CE．

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如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，且∠CAE=15°，則∠BOE=______度．

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如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，已知△ABE∽△DEF．
（1）求證：∠BEF=90°；
（2）AB=5，AD=10，DF=2，求AE的長(zhǎng)．

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如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為_(kāi)_____．

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如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠EAB，則∠ACD的度數(shù)為_(kāi)_____．

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如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于點(diǎn)P，則四邊形AODP是什么樣的特殊四邊形，并說(shuō)明你的理由．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（-1，0），（5，0），（5，2），（-1，2），點(diǎn)E（3，0）在x軸上，點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)，使△OPE為等腰三角形，則滿足條件的P點(diǎn)有______個(gè)．

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