Question

（2013•蘇州）如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點及D，E，F，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上．
（1）現以D，E，F，G，H中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是

△DFG或△DHF

（只需要填一個三角形）
（2）先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取得這三個點為頂點畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率（用畫樹狀圖或列表格求解）．

Answer 1

分析：（1）根據格點之間的距離得出△ABC的面積進而得出三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形；
（2）利用樹狀圖得出所有的結果，進而根據概率公式求出即可．

解答：解：（1）∵△ABC的面積為：

1

2

×3×4=6，
只有△DFG或△DHF的面積也為6且不與△ABC全等，
∴與△ABC不全等但面積相等的三角形是：△DFG或△DHF；

（2）畫樹狀圖得出：

由樹狀圖可知共有6種可能的結果，其中與△ABC面積相等的有3種，即△DHF，△DGF，△EGF，
故所畫三角形與△ABC面積相等的概率P=

3

6

=

1

2

，
答：所畫三角形與△ABC面積相等的概率為

1

2

．
故答案為：△DFG或△DHF．

點評：此題主要考查了三角形面積求法以及樹狀圖法求概率，根據已知得出三角形面積是解題關鍵．