Question

（2013•蘇州）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A、C分別在x，y軸的正半軸上．點Q在對角線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長CQ交邊AB于點P．則點P的坐標為

（2，4-2

2

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的對角線等于邊長的

2

倍求出OB，再求出BQ，然后求出△BPQ和△OCQ相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出BP的長，再求出AP，即可得到點P的坐標．

解答：解：∵四邊形OABC是邊長為2的正方形，
∴OA=OC=2，OB=2

2

，
∵QO=OC，
∴BQ=OB-OQ=2

2

-2，
∵正方形OABC的邊AB∥OC，
∴△BPQ∽△OCQ，
∴

BP

OC

=

BQ

OQ

，
即

BP

2

=

2 2 -2

2

，
解得BP=2

2

-2，
∴AP=AB-BP=2-（2

2

-2）=4-2

2

，
∴點P的坐標為（2，4-2

2

）．
故答案為：（2，4-2

2

）．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的對角線等于邊長的

2

倍的性質(zhì)，以及坐標與圖形的性質(zhì)，比較簡單，利用相似三角形的對應邊成比例求出BP的長是解題的關(guān)鍵．