Question

如圖，已知⊙O的半徑OA=，弦AB=4，點(diǎn)C在弦AB上，以點(diǎn)C為圓心，CO為半徑的圓與線段OA相交于點(diǎn)E．

（１） 求的值；

（２） 設(shè)AC=，OE=，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（３） 當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，⊙C是否可能與⊙O相切？如果可能，請求出當(dāng)⊙C與⊙O相切時(shí)的AC的長；如果不可能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，

∵AB是⊙O的弦，∴AD=AB=2，

∴．

   （2）過點(diǎn)C作CF⊥OE，垂足為F，∵OE是⊙C的弦，，

        在Rt△ACF中，AF=AC·=，

        ∵AF+OF=OA，∴.

∴函數(shù)解析式為．函數(shù)定義域?yàn)?sub>

   （3）⊙C可能與⊙O相切．   在Rt△AOD中，OD=．

        當(dāng)⊙C與⊙O相切時(shí)，OC=，

  ∵CD==，，∴．

∴

⊙C與OA相于點(diǎn)O，不符合題意．

∴當(dāng)⊙C與⊙O相切時(shí)的AC的長為