Question

如圖，已知直線，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)D為x軸上位于點(diǎn)A右邊的某一點(diǎn)，點(diǎn)B為直線上的一點(diǎn)，以點(diǎn)A、B、D為頂點(diǎn)作正方形．

（1）若圖僅看作符合條件的一種情況，求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在圖中，若點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度沿直線從點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)B，與此同時(shí)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著折線A－B－C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．試探究：在移動(dòng)過程中，△PAQ的面積最大值是多少？

Answer 1

（1）（7，0）或（16，0）或（28，0） （2）在移動(dòng)過程中，△PAQ的面積最大值是3

解析試題分析：（1）（7，0）或（16，0）或（28，0）                       
提示：除已給圖外還有兩種情況，如下圖.

（2）①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E．
AQ=OP=t，OE=t，AE=4－t.   
S_△APQ=AQ·AE=t（4－t）=（t－）²+ 
當(dāng)t=時(shí)， S_△APQ的最大值為.                   
②當(dāng)3＜t≤5時(shí)，如圖，

過點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F.
OP=t，PE=t，OE=t，AE=4－t. 
QF=3，AF=BQ=t－3，EF=AE+AF=1+t  
S_△APQ= S_梯形PEFQ－S_△PEA－S_△QFA
= （PE+QF）·EF－PE·AE－QF·AF
= （t +3）·（1+t）－·t·（4－t）－×3·（t－3）
=（t－）²+             
∵拋物線開口向上，∴當(dāng)t=5時(shí)， S_△APQ的最大值為3＞. 
∴在移動(dòng)過程中，△PAQ的面積最大值是3.
考點(diǎn)：直線
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的知識(shí)，第一小問比較簡單，第二小問難度比較大