Question

某單位在五月份準(zhǔn)備組織部分員工到青島旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為1000元/人，兩家旅行社同時(shí)都對(duì)10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對(duì)每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠．
（1）如果設(shè)參加旅游的員工共有a（a＞10 ）人，則甲旅行社的費(fèi)用為

 

元，乙旅行社的費(fèi)用為

 

 元；（用含a的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）
（2）假如這個(gè)單位現(xiàn)組織20名員工到青島旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如果計(jì)劃在五月份外出旅游五天，設(shè)最中間一天的日期為b，則這五天的日期之和為

 

． （用含b的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）
（4）假如這五天的日期之和為55的倍數(shù)，則他們可能于五月幾號(hào)出發(fā)？（寫(xiě)出所有符合條件的可能性，并寫(xiě)出簡(jiǎn)單的計(jì)算過(guò)程）

Answer 1

分析：（1）分別求出兩個(gè)旅行社對(duì)每位員工的優(yōu)惠后的費(fèi)用：甲旅行社1000×75%=750元，乙旅行社1000×80%=800元，再表示出所有費(fèi)用即可；
（2）把a(bǔ)=20分別代入（1）中的代數(shù)式計(jì)算比較即可；
（3）分別表示出這5天的日期為：b-2，b-1，b，b+1，b+2；再進(jìn)一步求和即可；
（4）不會(huì)出現(xiàn)連續(xù)5個(gè)日期的和是55×3=165，由（3）的結(jié)果，分兩種情況探討：①和為55；②和為55×2．

解答：解：（1）1000×75%×a=750a元，
1000×80%×（a-1）=（800a-800）元；  

（2）當(dāng)a=20時(shí)，
750a=15000，
800a-800=15200，
15000＜15200，
所以選擇甲旅行社；

（3）（b-2）+（b-1）+b+（b+1）+（b+2）=5b；

（4）當(dāng)5b=55，
則b=11，出發(fā)日期11-2=9，即5月9號(hào)；
當(dāng)5b=55×2，b=22，出發(fā)日期22-2=20，即5月20號(hào)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查利用基本數(shù)量關(guān)系寫(xiě)代數(shù)式，日期的特點(diǎn)以及滲透分類(lèi)討論思想．